funciones trigonometricas para angulos en posicion normal

Razones Trigonometricas de un Angulo en Posicion Normal

• Ángulo en Posición Normal :Llamado también ángulo en posición canónica o estándar; es aquel ángulo trigonométrico cuyo vértice coincide con el origen del sistema cartesiano, su lado inicial coincide con el semieje positivo de abscisas y su lado se ubicará en cualquier región del plano, siendo el que indique a que cuadrante pertenece dicho ángulo. En el gráfico adjunto por ejemplo : a, b y q son ángulos en posición normal, cumpliéndose: a Î IC; b Î IIC; q Î IIIC.

• Ángulos CuadrantalesSe va a denominar ángulo cuadrantal a aquel ángulo en posición normal cuyo lado final coincide con cualquiera de los semiejes cartesianos. Las medidas de estos ángulos es siempre múltiplo de 90º.
Estos ángulos no pertenecen a cuadrante alguno (fig. 1)

• Ángulos Coterminales
Son aquellos ángulos en posición normal que tienen el mismo lado final; y su diferencia de medidas es siempre múltiplo de 360º. (fig.2).

• Definición de las razones trigonométricas de un ángulo en Posición NormalPara definir o hallar las R.T. de un ángulo en posición normal; se debe conocer un punto perteneciente a su lado final.

razones que decriben cada tipo de movimiento trigonometrico

La ecuación de onda es el ejemplo prototipo de una ecuación diferencial parcial hiperbólica. En su forma más elemental, la ecuación de onda hace referencia a una función u(x,t) que satisface:

${ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \Delta u,$

Donde $\Delta = \nabla^2$ es el laplaciano y donde $c$ es una constante equivalente a la velocidad de propagación de la onda. Para una onda sonora en el aire a 20 °C, esta constante es de cerca de 343 m/s (véase velocidad del sonido). Para una cuerda vibrante, la velocidad puede variar mucho dependiendo de la densidad lineal de la cuerda y su tensión. Para un resorte de espiral (un slinky) puede ser tan lento como un metro por segundo.
Un modelo más realista de la ecuación diferencial para ondas permite que la velocidad de propagación de la onda varíe con la frecuencia de la onda, a este fenómeno se le conoce como dispersión. En este caso, $c$ deberá ser remplazado por la velocidad de fase:

$v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k}.$

Otra corrección común en sistemas realistas es que la velocidad puede depender también de la amplitud de la onda, lo que nos lleva a una ecuación de onda no lineal:

${ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c(u)^2 \Delta u$

También hay que considerar que una onda puede ser transmitida en un portador móvil (Por ejemplo la propagación del sonido en el flujo de un gas). En tal caso el escalar u contendrá un Número Mach (el cual es positivo para la onda que se mueva a lo largo del flujo y negativo para la onda reflejada).
La ecuación de onda elástica en tres dimensiones describe la propagación de onda en un medio elástico homogéneo isótropo. La mayoría de los materiales sólidos son elásticos, por lo que esa ecuación describe fenómenos tales como ondas sísmicas en la Tierra y las ondas de ultrasonido usadas para determinar defectos en los materiales. Aunque sea lineal, esta ecuación tiene una forma más compleja que las ecuaciones dadas arriba, porque debe tomar en cuenta los movimientos longitudinales y transversales.

En un espacio de varias dimensiones

Una solución de la ecuación de onda en dos dimensiones con una condición de frontera de cero desplazamiento a lo largo de todo el borde exterior.

La teoría del valor de frontera inicial unidimensional puede ampliarse a un número arbitrario de dimensiones espaciales. Considere un dominio D en un espacio x de m dimensiones, con frontera B. Entonces la ecuación de onda será satisfecha si x está en D y $t>0$ . En la frontera B, la solución u deberá satisfacer

$\frac{\part u}{\part n} + a u =0, \,$

donde n es la normal unitaria a B que apunta hacia afuera y a es una función no negativa definida sobre B. El caso en donde u desaparece en B es un caso límite cuando a se acerca al infinito. Las condiciones iniciales son

$u(0,x) = f(x), \quad u_t=g(x), \,$

donde f y g son definidos en D. Este problema puede ser solucionado mediante la expansión de f y g en las funciones propias del Laplaciano en D, que cumplan las condiciones de frontera. Así, la función propia v satisface

$\nabla \cdot \nabla v + \lambda v = 0, \,$

en D, y

$\frac{\part v}{\part n} + a v =0, \,$

en B.
En el caso de un espacio de dos dimensiones, las funciones propias pueden interpretarse como los modos de vibración de una membrana extendida sobre la frontera B. Si B es un círculo, entonces estas autofunciones tienen una componente angular que es una función trigonométrica del ángulo polar θ, multiplicado por una función de Bessel (de orden entero) del componente radial. Mayores detalles se encuentran en la ecuación de Helmholtz.
Si la frontera es una esfera en un espacio de tres dimensiones, las componentes angulares de las funciones propias son armónicos esféricos, y los componentes radiales son funciones de Bessel de orden semientero.

La ecuación de onda no homogénea en una dimensión

La ecuación de onda no homogénea en una dimensión es la siguiente:

$c^2 u_{x x}(x,t) - u_{t t}(x,t) = s(x,t)$

con condiciones iniciales dadas por

$u(x,0)=f(x)$

$u_t(x,0)=g(x).$

La función $s(x,t)$ es llamada también la función fuente debido a que en la práctica describe los efectos de las fuentes de onda en el medio que las porta. Ejemplos físicos de funciones fuente incluyen la fuerza motriz de una onda sobre una cuerda, o la densidad de carga o corriente en la condición de Lorenz de electromagnetismo.
Un método para resolver el problema de valor inicial (con los valores iniciales que se plantearon arriba) es aprovecharse de las propiedades de la ecuación de onda cuyas soluciones la obedecen causalmente. Es decir, para cualquier punto $(x_i,t_i)$ , el valor de $\scriptstyle u(x_i,t_i)$ sólo depende de los valores de $\scriptstyle f(x_i + c t_i)$ y $\scriptstyle f(x_i - c t_i)$ y los valores de la función $\scriptstyle g(x)$ entre $\scriptstyle (x_i - c t_i)$ y $\scriptstyle (x_i + c t_i)$ . Esto puede observarse en la fórmula de d'Alembert, como se ha señalado anteriormente, donde estas cantidades son las únicas que aparecen en ella. Físicamente, si la máxima velocidad de propagación es $\scriptstyle c$ , entonces ninguna parte de la onda que no pueda propagarse a un determinado punto en un momento dado puede afectar a la amplitud en el mismo punto y tiempo.
En términos de encontrar una solución, estas propiedades causales dan a entender que para cualquier punto dado en la línea que se está considerando, la única área que necesita ser considerada es el área que abarque a todos los puntos que podrían afectar causalmente el punto que se está considerando. Designando el área que afecta causalmente al punto $\scriptstyle (x_i,t_i)$ como $\scriptstyle R_C$ . Supongamos que integramos la ecuación de onda no homogénea sobre esta región.

$\iint \limits_{R_C} \left ( c^2 u_{x x}(x,t) - u_{t t}(x,t) \right ) dx dt = \iint \limits_{R_C} s(x,t) dx dt.$

Para simplificar esto en gran medida, podemos usar el teorema de Green en el lado izquierdo y así obtener lo siguiente:

$\int_{ L_0 + L_1 + L_2 } \left ( - c^2 u_x(x,t) dt - u_t(x,t) dx \right ) = \iint \limits_{R_C} s(x,t) dx dt.$

La parte izquierda es ahora la suma de tres integrales de línea a lo largo de las fronteras de la región de causalidad. Estas resultan ser bastante fáciles de calcular

$\int^{x_i + c t_i}_{x_i - c t_i} - u_t(x,0) dx = - \int^{x_i + c t_i}_{x_i - c t_i} g(x) dx.$

razones trigonometricas

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.

Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.

Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

tipos de movimientos y caracteristicas

*Movimiento rectilíneo uniforme. Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta.

*Movimiento circular. El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular referente. En este caso la velocidad vectorial no es constante, aunque sí puede ser constante la celeridad (o módulo de la velocidad).

Movimiento armónico simple, que es un tipo de movimiento oscilatorio ejecutado por una partícula a partir de un centro o punto de equilibrio.

Movimiento parabólico. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. En mecánica clásica se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Movimiento pendular. El movimiento pendular es una forma de desplazamiento que presentan algunos sistemas físicos como aplicación práctica de movimiento cuasi-armónico. Existen diversas variantes de movimiento pendular: péndulo simple, péndulo de torsión y péndulo físico.
Los tres primeros son de interés tanto en mecánica clásica, como en mecánica relativista y mecánica cuántica. Mientras que el movimiento parabólico y el movimiento pendular son de interés casi exclusivamente en la mecánica clásica. El movimiento armónico simple también es interesante en mecánica cuántica para aproximar ciertas propiedades de los sólidos a nivel atómico.

¿que tiene en comun un movimiento de un pendulo un piston y una onda?

¿Qué es un pistón?

El pistón es un cilindro abierto por su base inferior, cerrado en la superior y sujeto a la biela en su parte intermedia. Es uno de los elementos básicos del motor de combustión interna.

El movimiento del pistón es hacia arriba y abajo en el interior del cilindro, comprime la mezcla, transmite la presión de combustión al cigüeñal a través de la biela, fuerza la salida de los gases resultantes de la combustión en la carrera de escape y produce un vacío en el cilindro que “aspira” la mezcla en la carrera de aspiración.

El pistón, que a primera vista puede parecer de las piezas mas simples, ha sido y es una de las que ha obligado a un mayor estudio. Debe ser ligero, de forma que sean mínimas las cargas de inercia, pero a su vez debe ser lo suficientemente rígido y resistente para soportar el calor y la presión desarrollados en el interior de l la cámara de combustión

¿Qué es un péndulo?

Un péndulo es un sistema físico ideal constituido por un hilo inextensible y de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual en su extremo inferior que oscila libremente en el vacío. Si el movimiento de la masa se mantiene en un plano, se dice que es un péndulo plano; en caso contrario, se dice que es un péndulo esférico.

¿Qué es una onda?
En física, una onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, el espacio o el vacío.

que tiene en comun todos?

Tienen En Común:

Lo que tiene en común es que todos los movimientos son uniformes y todos funcionan con respecto a un movimiento circular.

Diferencias:

o El pistón tiene un movimiento oscilatorio(El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable)

o La onda tiene un movimiento ondulatorio (Este movimiento, a diferencia de otros, tiene frecuencia (que se mide en Hertz), tiene longitud de onda (distancia entre dos puntos situados al mismo nivel de las ordenadas), tiene fase y otras cosas y sus ecuaciones están regidas por senos y cosenos.)

o El péndulo tiene un movimiento armónico simple(es un movimiento periódico)

¿que es la trigonometria?

¿que es trigonometria?

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'. Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.¹

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

ejemplo:

trigonometria

miércoles, 9 de abril de 2014